[반도체 물성, 물리전자] 페르미 레벨(Fermi Level) N-type, P-type반도체

Carreri(캐리어) 농도

반도체의 전기적 성질을 계산하고 전기 소자의 동작을 분석함에 있어서 그 물질의 농도가 중요할 때가있다.

즉, cm3 당 캐리어(carrier)의 수를 알아야 할 필요가 있는 것이다.

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Fermi Function(페르미 함수) / Fermi Level(페르미 레벨)

페르미 준위(Fermi Level)은 페르미 함수(Fermi Function)인 f(E)에서부터 알 수 있다. 
그러면 페르미 함수(Fermi Function)부터 살펴보자

f(E)는 에너지 레벨 E에 해당되는 Energy State를 전자가 점유할 확률을 나타낸다.

위 식을 통해 에너지가 페르미 준위인 Ef일 때, 전자가 존재할 확률이 50%라는 것을 알 수 있다. 
간단히 E=Ef를 대입해보면 f(E) = 1/2 가 도출되기 때문이다. 전자의 입장에서 쓰여진 수식이라고 보면 된다. 정공의 입장에서는 반대로 생각하면 된다. Ef의 경우에는 전자의 존재 확률이 1/2이므로 정공의 존재 확률도 1/2이다. 다시 말하면, E=Ef에서는 전자와 정공의 존재 확률이 동일하다.

추가로, E에서 취할 수 있는 Energy State가 없으면, 그 곳에서 전자를 발견 할 가능성이 없다.
전자의 존재확률을 계산하기에 앞서서 우선 전자가 존재 할 수 있는 State가 아닐 수도 있는 것이다.

위 그래프에서도 다시한 번 E=Ef일 때는 전자의 존재확률, E State가 전자에 의해 점유 될 확률이 1/2라는 것을 알 수 있다. 그리고 E가 높아질 수록 확률이 0에 수렴하는 것도 알 수 있다. E가 높아지면 Conduction Band(전도대)에 가까운 E State라는 의미인데, 일반적인 T=0K 상태에서는 전도대에 전자가 존재하기란 쉽지 않기 때문에 0에 수렴한다. 반대로, Ef에서 Energy 값이 작아지게 된다면, 해당 E State는 전자에 의해 점유될 확률이 1에 수렴을 하게 된다. Valence Band(가전자대)에 가까워지기 때문이다. 

참고로 f(E) =1/2인 지점은 Bandgap(Eg)의 중간이기도 하다. 
하지만, 항상 Ef가 Bandgap의 중앙에 위치해 있는 것은 아니니 주의해야한다.
아무런 도핑을 하지 않은 진성 반도체(Intrinsic semiconductor)인 경우에는 대략적으로 중간쯔음에 위치해 있지만, n형 또는 p형의 doping이 되어있는 반도체의 경우에는 Fermi Level(페르미 레벨)의 위치가 Energy Band상에서 변하게 된다. 진성 반도체(Intrinsic Semiconductor)의 carrier concentration(캐리어 농도)를 Ei라고 부르는데, 도핑을 하지 않은 진성반도체는 Ef 와 Ei가 비슷한 값을 가진다. 하지만, 도핑을 한 외인성 반도체(Extrinsic Semiconductor)의 경우에는 Ef > Ei 또는 Ef < Ei와 같이 Ef의 값이 변하게 된다.
*도핑을 한 반도체는 외인성 반도체(Extrinsic Semiconductor)라고 부른다.

N_Type Semiconductor

N형 반도체의 경우에는 5족 원소를 4족 Substrate에 도핑하기 때문에 전자의 양이 정공보다 많아지게 된다. 가장 보편적으로 Si기판을 쓰기 때문에, 공유결합을 하고 있는 4족의 Si 기판에 5족의 원소를 도핑하게 된다면 전자가 하나 많아지게 되는 것이다. 즉, electron이 majority carrier(다수 캐리어)가 되고 hole이 minority carrier(소수 캐리어)가 되는 것이다. 

전자가 양적으로 정공에 비해 증가하였기 때문에 당연히 Conduction Band에서 전자를 발생할 확률이 증가한다. 그 의미는 Fermi Level(Ef)이 Conduction Band(전도대)에 상대적으로 가까이 위치해 있다는 것으로 표현된다.

P_Type Semiconductor

P형 반도체의 경우는 위에서 설명한 N형 반도체와 반대의 경우이다. 이번에는 hole이 majority carrier(다수 캐리어)가 되기에 Conduction Band(전도대)에서 전자를 발견할 확률이 오히려 줄어든다. 역시나 Fermi Level(Ef)가 Conduction Band보다 Valence Band(가전자대)에 더 가까이 위치하게 된다.