Thermal-Generation(열생성) & Recombination(재결합) 그리고 Thermal Equilibrium(열적 평형 상태)
반도체는 Conduction Band(전도대)와 Valence Band(가전자대) 사이 에너지 준위차 때문에 전자가 존재하지 않는 띠틈(Forbidden Gap = Bandgap)이 존재합니다. 이 Bandgap을 넘는 에너지(Eg = Ec - Ev)를 가진 전자가 Valence Band에서 Conduction Band로 이동을 하게 된다면, 원래 전자가 있던 자리인 Valence Band에 정공(Hole)이 생기고 Conduction Band는 전자가 새로 하나 생기게 됩니다.
이 과정을 Thermal-Generation(열 생성) 이라고 부릅니다. 그리고 반대로, electron(전자)과 hole(정공)이 결합하여 소멸하는 현상은 Recombination(재결합)으로 열생성과 반대되는 개념입니다.
Thermal-Generation(열 생성)과 Recombination(재결합)은 어느 한쪽이 우세할 수는 있지만 절대 하나만 발생하지는 않습니다. Thermal-Generation이 Recombination보다 많이 일어나면 carrier의 전체 수가 늘어나는 것이고 반대의 경우에는 carrier의 수가 감소하게 됩니다. carrier의 생성과 재결합을 항상 동시에 일어난다는 것이 중요합니다.
노테이션(notion)은 아래와 같습니다.
G : Generation rate
R : Recombination rate
n' : excess electron carrier concentration(과잉 전자 캐리어 농도)
p' : excess hole carrier concentration(과잉 정공 캐리어 농도)
carrier의 생성과 재결합은 스스로 일어나는 현상이 아닙니다. 결국, 외력이 필요하죠. 이때 해당되는 외력은 열에너지(Thermal Energy) 또는 전계(E Field)와 같은 외부 에너지가 있습니다. 외부 에너지가 존재 할 때, carrier의 생성과 재결합이 일어나고 외부의 에너지가 차단되게 되면 결국 carrier의 생성과 소멸은 평형상태를 이루어 특정 값을 가지게 됩니다. 그 상태를 Thermal Equilibrium(열적 평형) 상태라고 부릅니다. 그럼 외부 에너지가 존재하여 평형 상태에서 벗어난 경우는 non-Equilibrium상태라고 부를 수 있습니다.
위의 notaion을 참고하자면,
G = R 인 상태가 되는 것이죠.
진성 반도체(Intrinsic or Pure Semiconductor) & 외인성 반도체(Extrinsic Semiconductor)
반도체 중에는 어떠한 불순물도 포함되어 있
지 않은 즉, 도펀트(Dopant)가 존재 하지 않는 순수한 반도체가 있는데 이를 진성반도체(Instrinsic or Pure Semiconductor) 반도체라고 부릅니다.
반대로 ntype, ptype같이 불순물이 첨가된 반도체는 외인성반도체(Extrinsic Semiconductor)라고 부릅니다.
진성반도체의 경우에는 이런 Thermal Generation과 Recombination이 동일한 비율로 발생하기 때문에 캐리어 평형(Carrier Equilibrium) 상태를 유지합니다.
하지만, 진성반도체와 달리 불순물이 첨가된 외인성반도체의 경우에는 추가적인 외부 캐리어의 유입때문에 캐리어 평형을 유지하지 못합니다. 하지만, 전자 정공 끼리 평형은 유지하지 못하더라도 고속 열운동을 통해서 자신들 끼리의 평형을 유지하는 Quasi-Equilibrium을 만족합니다. (Efn, Epn)
간단하게 Thermal Generation과 Recombination이 같은 비율로 발생하면 열평형상태, 그렇지 않으면 비평형상태인 것으로 볼 수 있습니다.
그렇다면 이제 캐리어의 이동과 산란(Scattering)에 대해서 살펴봅시다.
Carrier의 이동 - Drift(드리프트) & Diffusion(확산)
캐리어(carrier)의 이동은 2가지로 구분 할 수 있습니다.
드리프트(Drift)와 확산(Diffusion)입니다.
드리프트(Drifts) 는 사진처럼 외부 전기장 & 전압 등의 영향을 받아 캐리어가 이동하는 것이고, 확산(Diffusion) 는 캐리어 농도 기울기 즉, density 차이에 의한 캐리어의 이동입니다.
Drift - E field
Diffusion - concentration difference
산란(Scattering) - Lattice Scattering(격자 산란) & Impurity Scattering(불순물 산란)
산란(Scattering) 은 위에서 설명한 캐리어의 이동을 방해하는 현상인데 두 가지 종류가 있습니다. Lattice Scattering(격자 산란) 과 Impurity Scattering(불순물 산란) 두 가지입니다.
Lattice Scattering은 열과 같은 에너지를 가했을 때, Covalent Bond를 형성하고 있던 원자들이 진동을 하여 캐리어의 흐름을 방해하는 현상입니다. 따라서 원자들의 진동(Phonon)에의 해서 캐리어들의 운동방향이 바뀌게 됩니다.
Impurity Scattering은 고정되어 있는 고정전하(Nd+ Na-)전하들이 캐리어에 영향을 주어 이동을 방해하는 현상이다. 즉, 도핑된 Dopant 이온들이 쿨롱 법칙으로 전자 정공의 운동 방향을 바꾸는데, 이 것을 충돌과 같이 생각할 수 있는 것입니다.
Lattice Scattering은 상대적으로 Low Doping시에 잘 발생하고 온도가 높을 수록 원자들의 진동이 커지기 때문에 캐리어의 이동(mobility)를 더 많이 방해합니다.
Impurity Scattering은 상대적으로 High Doping시에 잘 발생하고 온도가 낮으면 Carrier의 기본적인 이동률이 줄어들기 때문에 고정전하의 인력,척력의 영향을 더 많이 받게 되어 온도가 낮을 수록 mobility가 줄어듭니다.
High Doping과 같이 불순물의 농도가 높아지게 되면, Impurity Scattering의 영향을 더 많이 받고 보다 높은 온도에서도 Impurity Scattering의 영향을 받게 됩니다.
위의 figure에서처럼 온도에 따라서도 Scattering의 Dominancy가 달라집니다.
Low temp.에서는 상대적으로 carrier의 움직임이 둔해지고 반대로 High temp.에서는 carrier의 속도가 빨라지게 됩니다. 그렇다면 산란에는 Temperature가 어떤 영향을 미칠까요 ?
※carrier의 mobility(이동속도)와 velocity(속도)는 다른 개념입니다.
Lattice Scattering은 격자에 부딪혀 방향이 꺽이는 것이고 Impurity Scattering은 전기적인 쿨롱 force로 인해서 이동 방향이 꺽이는 것이기 때문에 상대적으로 carrier의 이동속도가 빠를 수록 Impurity Scattering에 대한 영향은 작아집니다. Lattice Scattering에 대한 영향은 커지구요.
Low temp. - Impurity Scattering 大
High temp. - Lattice Scattering 大
그렇기 때문에 위의 figure에도 나타나있는 온도와의 비례식을 세울 수 있습니다.
Impurity Scattering ∝ T ^(-3/2)
Lattice Scattering ∝ T ^(3/2)
전자의 Scattering(산란)이 무엇인가요?
Scattering은 electron의 본래 이동 방향 또는 궤도에서 벗어나게되는 현상을 의미합니다. 실제로 물리적으로 particle이나 lattice 구조에 부딪혀서 이동방향이 바뀔 수도 있고, 물리적으로 부딪히지는 않지만 charge를 가지고 있는 입자와의 interaction에 의해서 쿨롱 법칙을 따르며 궤도가 바뀔 수 있는 것이죠?
반도체 소자에서 Scattering(산란)은 어떤 의미를 갖나요?
일반적으로 소자 내에서 발생하는 산란은 부정적인 의미를 갖습니다. MOSFET의 전자 수식을 보더라도 μ(전자의 이동도)에 비례하여 전류값이 증가하게 되죠. 하지만, Surface Scattering 혹은 Channel에 존재하는 불순물에 의해 Scattering이 발생하게 된다면 carrier들의 이동도가 떨어지게 되고 결과적으로 소자의 on current값이 낮아지는 결과가 나타날 수 있습니다. RC Delay가 커져 지연효과가 크게 나타나게 되는 것이죠. 하지만, 무조건 적으로 부정적인 현상만은 아닙니다. 오히려 Scattering을 측정하여 반도체 분석장비에 활용을 하기도 합니다. Back Scattering Electrton을 측정하여 소자의 고해상도 이미지를 얻는 SEM과 같은 경우도 오히려 Scattering을 활용한 경우죠. 이처럼 상황에 따라서 발생한 scattering 현상을 이용하여 오히려 유의미한 결과를 얻는 방식도 존재합니다.
전자의 속도는 무한히 증가할 수 있나요?
E field를 무한히 증가시키면 마치, carrier가 높은 에너지를 가져 끝없이 큰 속도를 가질 것 같지만 사실은 그렇지 않습니다. E field가 계속해서 커기데 되면, 높은 에너지를 갖는 carrier는 해당 에너지를 통해서 광학 포논(Optical Phonon)을 형성하게 됩니다. 광학 포논을 생성하였기 때문에 캐리어가 갖고 있던 대부분의 에너지는 소실되어 속도가 감소되게 되는 것이죠. 결과적으로 전기장이 아무리 증가한들, 캐리어의 운동에너지와 드리프트 속도(v)는 일정 수준을 넘을 수 없습니다. 일반적으로 전자가 가질 수 있는 최대 속도는 thermal velocity(열속도)라고 부릅니다. 일반적으로 1E7cm/s이죠.
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