Ellipsometer(일립소미터) 장점
Ellipsometer, 또는 Ellipsometry는 굉장히 간단하고 빠른측정비기 때문에 반도체 분석, 박막 분석에 자주 사용이 되는 장비입니다. 뿐만아니라 비파괴적인 방식이고 Darkroom(암식)을 필요로 하지 않습니다. 대부분의 반도체 장비들이 진공을 요구하는 것과 달리 진공이 필요한 장비도 아니구요. 그래서 반복해서 여러차례 분석을 진행하여도 무리가 없습니다.
위 장점중에서 그래도 가장 큰 장점은 빠른 것입니다. 장비에 올려놓은 샘플을 클릭 몇번으로 두께와 같은 데이터를 얻을 수 있으니 굉장히 유용합니다. 그리고 기타 다른 두께를 측정하는 장비에 비해서도 굉장히 높은 재현성과 정확도를 가지고 있습니다. TEM으로 샘플의 단면을 확인하여 두께를 측정하지 않는 이상요.
Ellipsometry(일립소미터) 동작 원리, Principle
Ellipsometry의 Mechanism은 아래와 같습니다.
Sample에 Linear하게 편광되어있는 빛을 특정한 입사각으로 입사시키고 Sample 표면에서 반사된 빛의 편광 데이터를 기반으로 데이터를 추출하는 과정을 거치게 됩니다. 이때, Sample material을 투과하거나 반사될 때, 편광의 변화를 측정 하게되는데 진폭비 ψ , 위상차 Δ로 표시하게 됩니다.
결과적으로 얻은 데이터를 기반으로 Modeling을 거쳐 원하는 data인 두께를 측정할 수 있게 됩니다. 이때, Sample에 입사하는 표면에 수직한 Plane을 p-plane이라고 하며, sample의 표면과 평행한 평면을 s-plane이라고 부릅니다.
편광의 종류는 2가지로 나타낼 수 있습니다.
빨간 화살표(E Field)는 p파와 s파의 합성 벡터를 나타낸 것입니다. E Field와 M Field의 벡터를 합성하여 나타내게 되면 한 plane위에서 벡터를 나타낼 수 있게 되는데 총 3가지의 형태로 구분지을 수 있습니다.
먼저 Linear 편광은 Sample에 입사된 빛이기도 합니다. P파와 S파가 위상차이 없이 진행하게 되었을 때 나타나게 되는 모습입니다. 진폭의 상대적인 차이에 따라서 Linear한 직선의 기울기가 달라지기도 하는데, P파와 S파의 진폭이 동일하다고 가정하다면 45도의 각도를 가진 Linear 편광이 나타납니다. (위상차가 λ/2=180º의 정수배일때 나타납니다.)
Circular 편광은 p파와 s파의 위상차이가 λ/4 = 90º의 홀수배(90, 270 …) 만큼일 때 나타나는 경우에 발생합니다. 전자기파가 진행함에 따라 진폭의 크기가 변하지 않을 경우에는 합성벡터가 동일한 크기를 가진 원형의 편광이 plane에 나타나게 됩니다. 그리고 그외의 모든 경우에는 Linear도 아닌 Circular형태도 아닌 그 사이인 Elliptical한 형태를 띄게됩니다. 따라서 linear편광을 입사시켜 얻은 Elliptical한 파형을 이용하여 측정을 진행하게 됩니다.
다시 그림을 통해 살펴보자면
Linear 편광이 Sample의 표면을 향해 특정한 입사각으로 진입을 하고 Sample에 투과되는 빛을 제외한 반사된 빛의 타원형 편광을 감지하여 측정을 진행하게 됩니다. 이때 측정되는 편광은 ψ와 Δ로 이 2가지 parameter를 얻게 되는데, 이 2가지 parameter는 출력 가능한 모든 편광의 형태를 나타낼 수 있는 parameter이기도 합니다.
Linear 편광이 Sample의 표면을 향해 특정한 입사각을 갖고 진입을 하고 Sample에서 전자기파가 반사되며 진폭과 위상에 변화가 생겨 타원형 편광을 얻게됩니다. 이 과정에서 psi와 delta 2개의 값을 얻게 됩니다.
결국 엘립소메트리는 반사된 빛의 delta와 각도 psi를 측정합니다. 이 두 parameter만 있다면 발생가능한 모든 편광의 종류를 표현 할 수 있습니다. table에서처럼 delta, psi에 따라 편광의 형태를 결정지을 수 있고 반대로 편광의 형태에서 저희는 parameter를 추출 할 수 있습니다.
Ellipsometer(일립소미터) Brewster's angle(브루스터 각)
Ellipsometer에서 가장 의미 있는 parameter를 얻어 신뢰성이 높은 결과값을 얻으려면 전자기파의 입사각을 적절히 잘 설정하는 것이 중요합니다. 그러기 위해서 등장하는 것이 입사각으로 활용하는 Brester’s Angle입니다.
먼저 부르스타 각도란 특정 편광을 가진 빛이 반사없이 매질 표면을 통해 완벽하게 투과되는 입사각을 말하며, 매질 표면의 전기쌍극자의 진동 방향과 반사광의 진행 방향이 같을 때의 각도가 바로 브루스타 각도입니다. 즉 부르스타 각도에서는 전기쌍극자의 진동방향과 반사광의 p파 진동방향이 수직이기 때문에 P파의 진폭 Rp가 0이 되어 반사되지 않는 것입니다. 그러나 s파에서는 전기쌍극자의 진동방향과 반사광의 s파 진동방향이 항상 평행을 이루기 때문에 항상 반사파가 발생하게 됩니다.
그렇다면 앞서서 설명한 특성을 가지는 Brester’s Angle을 왜 쓰는지 설명하겠습니다.
그래프를 먼저 보시면, 입사각에 따른 p,s파의 반사율을 나타낸 그래프입니다. 개형을 보시면 결국, 입사각에 따라서 P파의 반사율은 크게 바뀌고 가장 반사율이 낮아 0에 수렴하는 지점이 Brester’s Angle입니다. 결과적으로, Brewster’s Angle을 입사각으로 사용하게 된다면, P파와 S파의 반사파의 차이가 극명하게 나타나서, Parameter의 변화를 가장 극대화시킬 수 있어 측정 정확도를 높일 수 있게 됩니다
수식적으로 나타내게 된다면, 부르스타 각도의 탄젠트 값은 두 매질의 굴절률 비 같으며, 부르스타 각도는 굴절률 비의 아크탄젠트이기 때문에 투과하는 매질의 굴절률이 클수록 부르스타각도는 오른쪽으로 이동합니다.
Ellipsometer(일립소미터) 결과 산출 방식, 결과 분석
다음은 데이터분석 메커니즘입니다. 먼저 N 0,1,2는 각 매질의 복소 굴절률을 의미합니다.
물질마다 가지고 있는 전이수와 밴드갭과 같은 광학적인 특성이 다르기 때문에, 입사되는 빛의 에너지(=파장)을 달리하면 특정 파장(에너지)대역에서 신호를 분석하여 복소 굴절률을 얻을 수 있습니다.
물질의 밀도와 빛의 파장에 따른 빛의 굴절 정도를 나타낸 복소 굴절률의 실수부는 굴절률( n)이며 허수부는 소광계수(k)입니다. 정확하게는 실수부를 통해서 굴절률을 구할 수 있으며, 허수부를 통해서 흡수율(=소광계수)를 구할 수 있죠. 저희는 이 데이터를 이용해서 결국 두께(d)를 구할 수 있게됩니다.
그래서 측정자의 입장에서는 빛이 입사각 세타제로로 박막에 입사하는 경우 박막과 대기의 경계, 박막과 기판의 경계에서 다중 반사된 빛의 위상 지연을 통해 프사이와 델타의 정보를 얻게됩니다. 이를 피팅하는 과정을 거쳐 선형회귀분석을 통해 두께와 복소굴절률을 역산하게 되어 값을 추출된 값을 얻을 수 있게 되는 것입니다.
결국 정확도가 높은 측정값을 얻기 위해서는, 매질에 대한 가능한 많은 데이터를 알고 있는 상태에서 modeling을 구성하여 정확성이 높은 실험값을 얻어내야합니다. Modeling에서는 앞서서 설명했던 샘플의 광학적 특성을 설명할 수 있는 전이수, 밴드갭과 같은 데이터를 입력해야합니다.
Ellipsometer(일립소미터) 적용 모델(model) ; Cauchy, Sellmeier, Drude
다음은 엘립소미터에서 사용하는 모델들에 대한 간략한 설명입니다.
기본적으로 진행하는 전자기파와 atom들 사이의 상호작용을 활용하는 장비이기 때문에 Lorentz Model을 기반으로 Modeling이 이루어집니다. 크게 Cauchy&Sellemeier Model 과 Drude Model이 있는데 이 구분은 매질의 특성과 깊은 연관성이 있습니다.
Cauchy & Sellemier Model은 흔히 Dielectric에 사용이 되는 Model입니다. 절연체는 특성상 전자들이 원자핵과의 interaction에 의해서 구속력이 작용합니다. 그렇기 때문에 전자기파가 특정한 진동수를 가지고 절연체에 도달하였을 때, 전자들은 전자기파에 의해 움직임이 발생하지만, 원자핵과의 bonding으로 인해 다시 원래 자리로 돌아오게 됩니다. 이런 힘을 Restoring Force라고 하고 이를 고려한 Model이 Cauchy 그리고 Sellemeier Model입니다.
Cauchy와 Sellemeier의 차이는 Cauchy모델이 가시광선 영역 정도의 파장대에서만 유효한 모델이라면, Sellemeier는 후기 개발 모델로 더 넓은 스펙트럼에 걸쳐 물질의 굴절률과 파장 사이의 관계를 보다 정확하게 Modeling하였습니다.
Drude 모델의 경우 free carrier가 존재하는 metal에서 활용하는 Model입니다. Metal은 자유전자가 굉장히 많고 nucleus에 의한 electron의 구속력이 작용하지 않기 때문에 진행하는 전자장에 따라서 전자들이 진동을 하게 됩니다. 따라서 절연체와 다르게 전자들이 원래의 위치로 회귀하는 원자핵과의 interaction이 존재하지 않기에 Lorentz Model에서 Restoring Force를 제거한 Model이라고 생각하시면 될 것 같습니다. 당연히 Metal 뿐만 아니라 carrier가 많이 존재하는 heavily-doped semiconductor에서도 사용이 되는 Model입니다.
사실 엘립소를 실제로 측정을 하다보면, 이론과 다른 경우가 굉장히 많습니다. 실제 여러 multi layer로 증착된 물질들은 layer들이 겹겹이 쌓여있으면 적절한 modeling이 필요로 합니다. metal의 경우는 빛이 투과되지 못하고 표면의 electron에 의해서 빛의 반사가 되기때문에 Ellipsometry로 측정을 하는데 더 어려움이 있습니다. Ellipsometry는 결국 빛이 물질을 투과하며 그 아래의 sub layer에 도달하여 반사가 되어야 정확한 측정이 가능하기 때문에 metal물질을 측정하거나, metal 위에 올라간 물질의 두께를 측정할 때는 주의해야합니다. 정확한 modeling을 하거나 다른 분석장비를 통해 어느정도를 두께를 구한 뒤에 상대 비교를 하는 것도 방법입니다.
최종적으로 원하는 Thickness 값을 얻게 되더라도 결국 이는 Modeling과 inverse mathematics에 의한 측정값이기 때문에 정확도를 높이기 위한 후처리가 필요합니다. 이 과정에서 사용되는 것이 MSE; Mean Square Error입니다.
MSE는 정확도 측정을 위한 함수로 예측 값과 실제 값의 차이를 제곱한 것에 평균을 낸 값입니다. 이처럼 얻어낸 결과값이 가지는 각각의 MSE값을 확인하여 가장 신뢰성이 높은 결과값을 산출하게 됩니다. 하지만, Figure에서 보이듯이 MSE값이 특정한 개형을 가지고 낮아지는 것이 아니기 때문에 MSE 값의 Local Minima 지점이 선택되어 결과값이 산출되는 것에 주의해야합니다. 따라서, MSE의 전체적인 Graph를 직접 확인 하는 것이 Ellipsometer가 산출한 값의 정확도를 높일 수 있는 방법 중 하나입니다.
Q. Ellipsometry가 사용하는 입사되는 빛의 파장때는 어떻게 되나요?
A. 보통 250nm~800nm 파장대의 근자외선~근적외선 빛을 사용합니다.
Q. Ellipsometry가 분석가능한 샘플의 깊이는 어디까지 측정가능한가요?
A. 어떤 샘플을 분석하느냐에 따라 다르지만 일반적으로 0.1nm~1μm 까지의 두께가 분석 가능합니다
Q. Ellipsometry에 더 높은 에너지(짧은 파장)의 빛을 사용하면 더 깊이 분석가능한거 아닌가요?
A. 장비의 특성상 결국 입사된 빛이 원하는 박막을 통과하고 하부 기판과의 경계에서 부딪혀 반사된 빛이 Detector로 돌아와야합니다. 그런데 만약, Xray와 같은 단파장을 사용하게 된다면 Sample 깊이 빛이 투과될 수는 있겠지만 고에너지로 인해 반사 대신에 형광, Xray 재방출 등과 같은 다른 반응들이 발생하게 되어 두께를 측정하는데는 적합하지 않습니다.